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数学建模

为时间,同时也能表征模拟退火的温度变化况:初始温度较,区域调整速度较快,随着时间的增加,温度不断降,区域调整速度逐渐变慢,这个调整速度变化也是比拟符合实际况的。

        由式〔1〕可以得调整概率函数,假设在相同的温度〔时间〕的条件,由于总的车辆数目是定值,当时,即第分区的节数大于第分区的节数时,分区调整的概率大些,分区的调整概率小些。分析其原因:当分区了较多的节个数时,该分区的警车初始停靠位置选取地比拟适宜了,而当分区路节数较少时,说明警车的初始停靠位置没有选好,需要更大概率的调整,这样的结论也是比拟客观的。

        对于所有分区外未被覆盖的路节和很多节〔称之为节群〕,用来调整警车位置迁移的方向,其分析示意图如图5所示。调整方案目标是使未被覆盖的节数尽量的少。在设计调整方向函数时,需要考虑:〔1〕节的数目;〔2〕警车距离节群的位置。优先考虑距离,所以在公式〔2〕中,用距离的平方来描述调整方向函数。

        由于某一个区域范围的未被覆盖节数,整个区域未被覆盖的节总数,分区域与未被覆盖的节或节群的距离等几个因素会影响到调整的方案,所以要综合考虑这些因素。于是设计了区间调整函数,

        式中,表示第个分区未被覆盖的节数,表示第分区域与未被覆盖的节或节群的距离,表示未被覆盖的节和节群个数。

        现在简要分析第分区区间调整函数的调整方案,当某两节群的节数目相等,但是距离不等时,如,由区间调整公式可知,该区间向节群方向调整。当某个分区与两个节群的距离相等,但节群的个数不相等,如时,由〔4〕可知,该分区域会想节群方向调整。

        注意在整个调整过程中,调整几率控制是否调整,调整方向函数控制调整的方向,寻找在这种调整方案的最优结果。

        图5            调整分区域示意图

        〔3〕在step3中,使用Floyd算法计算警车初始停靠到周边各节的最短距离,目的是当区域况发生时,警车能在要求的时间限制到达现场。

        〔4〕为求较优的警车停靠,采用模拟退火算法,算最优的方案。

        警车的置和巡逻方案

        使用MATLAB编程实现算法1得到,整个区域备13辆警车,这些警车静止在初始停靠时,能满足D1要求。警车的初始停靠位置分别为路交叉节6,25,30,37,82,84,110,111,126,214,253,258,278。每个警车所辖的交叉〔原始的交叉节〕如图6所示,求解的分区结果见附录所示。

        图6      满足D1条件的区分划分图

        13个分区共覆盖了252个交叉,另外的55个原始交叉没有被这些分区域覆盖:137,138,151,159,167,168,170,174,175,186,188,189,211,215,226,242,255,260,261,262,263,267,270,271,272,275,282,283,284,287,288,289,292,296,297,299,304,305,307。在这种分区方案,这些中,每两个相连的间的路离散值长度占整个区域总的长度的比值为。因此,在整个区域置13辆警车,每个警车在初始停靠静止不动,当有案件发生时,离案发现场最近的警车从初始停靠赶到现场。

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